Le jugement majoritaire et ses alternatives

Critiquer un système électoral est facile puisqu’en matière de décompte de voix, aucune méthode n’est parfaite.  Si la critique se borne à identifier les défauts d’un système –  il y en a toujours plus d’un – et le délégitimer en vertu de ceux-ci, tout système est critiquable.  Toutefois, il existe des systèmes électoraux avec moins de défauts que d’autres, ou avec des défauts qui ont des conséquences moins graves. Et c’est sur ce point que la discussion devient intéressante. Parmi les défauts existants, quels sont ceux qui sont rédhibitoires ?

La France dispose d’un système électoral uninominal à deux tours.  Ce système a de nombreux problèmes si bien que deux chercheurs CNRS Michel Balinski et Rida Laraki ont proposé, au début des années 2000, un système alternatif : le jugement majoritaire ¹. Ce système s’est diffusée comme une traînée de poudre dans les cercles politiques et militants où on lui a attribué de nombreuses qualités. Seulement voilà : ce système pose lui aussi de sérieux problèmes. Je reviens ici sur une controverse bien informée, lancée par la publication en 2019 dans la Revue Economique, d’une analyse critique du jugement majoritaire par Jean-François Laslier ², critique face à laquelle Michel Balinski, décédé depuis, a réagi ³. Laslier est par ailleurs un défenseur du système du vote « par approbation » qui récolte aussi mon soutien.

L’occasion est donc parfaite pour comparer ces trois systèmes sur un des défauts les plus problématiques à mon sens : l’absence de monotonie. Un système est monotone si, quand le soutien en faveur d’un candidat élu augmente, celui-ci reste élu. Et, symétriquement, si le soutien en faveur d’un candidat non élu diminue, alors celui-ci n’est toujours pas élu.

Compte tenu de l’existence d’une longue liste de critères pour évaluer un système électoral⁴, pourquoi l’absence de monotonie est si regrettable ? Parce que non seulement elle offre une capacité de manipuler les résultats électoraux mais surtout, comme on le verra plus bas, elle incite parfois les élus à nuire à certains électeurs, voire à délibérément mal faire leur travail afin de gagner les prochaines élections. Or, si on élit des gens à des intervalles réguliers, c’est pour qu’ils soient incités à nous satisfaire et pour les soumettre à notre contrôle. Si, au lieu de cela, notre mode de scrutin les incite à nous déplaire pour gagner les élections, l’utilité des élections disparaît.

Analysons trois modes de scrutins – le système à deux tours, le jugement majoritaire et le vote par approbation – par rapport au problème de l’absence de monotonie. Les choses étant vite techniques, le raisonnement va être limité aux élections présidentielles, et ne prendra pas en compte les votes blancs et les abstentions.

Le système à deux tours

Avec notre système actuel, chacun vote pour un candidat, les deux premiers se qualifient au second tour où celui qui récolte le plus de voix gagne.

Revenons dans le temps, à l’élection présidentielle de 2017. Prenons en compte, pour plus de simplicité, seulement les trois candidats qui ont eu le plus de voix au premier tour : Emmanuel Macron, Marine Le Pen et François Fillon.

Pour chaque candidat, les électeurs se répartissent en deux catégories différentes, ce qui donne six configurations possibles (Figure 1). En effet, parmi ceux qui choisissent de voter Macron, certains (1) préfèrent ensuite Fillon à Le Pen alors que d’autres (2) préfèrent Le Pen à Fillon. De même, parmi les électeurs ayant voté pour Fillon, certains (3) préfèrent Macron à Le Pen, alors que d’autres (4) préfèrent Le Pen à Macron. Enfin, les électeurs de Le Pen peuvent préférer Fillon à Macron (5) et d’autres Macron à Fillon (6).

Supposons que 21% des électeurs préfèrent, par ordre, Macron/Fillon/Le Pen, et seulement 3% préfèrent Macron/Le Pen/Fillon. La somme des deux, permet à Macron d’obtenir 24% au premier tour (colonne à gauche). Conformément à ce qui est arrivé en 2017, Fillon a obtenu 20% (nous supposons que ¾ de ses électeurs préfèrent Macron à Le Pen, soit 15% des votes) et Le Pen a eu 21% (parmi ceux-ci,17% préférant Fillon à Macron, et 4% Macron à Fillon).

Le second tour voit donc s’affronter Macron contre Le Pen. Compte tenu de nos chiffres, qui excluent les autres candidats, Macron ajoute à ses 24%, les 15% qui avaient voté pour Fillon et qui préfèrent tout de même Macron à Le Pen (colonne de gauche de la figure de droite). Cela fait 39% en tout. Le Pen, elle, n’obtiendra que 26%, en récupérant 5% dans l’électorat de Fillon. Macron gagne donc haut la main.

Entrons maintenant dans la science-fiction. Nous sommes en 2022. Supposons – et cela nécessite quelques efforts j’en conviens – qu’Emmanuel Macron ait bien gouverné, si bien que tous ses électeurs continuent à voter pour lui, mais, de surcroît, il arrive à séduire 2% d’électeurs qui lui préféraient Le Pen en 2017. Hormis ces 2%, tous les autres électeurs gardent la même opinion qu’en 2017 (Figure 2). A priori une bonne affaire pour Macron : il avait déjà gagné avec 2% d’électeurs en moins, maintenant qu’il garde son électorat tout en l’élargissant, il devrait triompher sans peine.

Calculez l’issue du vote vous-mêmes à partir de la figure 2. A cause de la perte de 2% des électeurs, Le Pen n’est plus qualifié au second tour, au profit de Fillon. Fillon obtiendra alors 37% au second tour (grâce au soutien massif de l’électorat Le Pen), alors que Macron s’arrêtera à 28%. Fillon sera donc président (Figure 3).

En quoi est-ce gênant ? D’abord pour le bon sens, car dans notre fiction, Macron ayant bien gouverné, il a non seulement continué à satisfaire son électorat de 2017, mais il a aussi séduit des électeurs supplémentaires. Mais c’est surtout politiquement gênant, puisque Macron n’a aucun intérêt à gagner des voix parmi l’électorat du Rassemblement National. Il doit en effet viser un second tour contre Le Pen. Il va donc essayer de séduire l’électorat Fillon et de déplaire à l’électorat Le Pen. Sachant que le premier est constitué de cadres supérieurs et de professions libérales, alors que le second est largement composé d’ouvriers et d’artisans, Macron n’a pas d’autre choix : plaire aux premiers, déplaire aux seconds. S’il veut gagner, il doit mettre en place une politique inégalitaire. Ses choix sont donc partiellement guidés par les contraintes de notre système électoral.

Le jugement majoritaire

Est-ce que ce le jugement majoritaire peut résoudre cet important problème? Le jugement majoritaire est un mode de scrutin par évaluation qui conduit à l’élection du candidat ayant la meilleure « évaluation médiane ». Autrement dit, si une personne pense que je suis bon cuisinier, une autre pense que je suis plutôt moyen et une dernière pense que je suis carrément mauvais, mon évaluation médiane est celle du milieu : « moyen ».

Par conséquent, il semble impossible qu’un candidat qui avait gagné auparavant, puisse perdre en ayant amélioré ses évaluations. Cela est cependant possible si l’électorat évolue (s’il augmente ou, au contraire, s’il se réduit).  Autrement dit, cela peut se produire si entre 2017 et 2022 quelques jeunes obtiennent le droit de vote ou si des personnes âgées meurent.  

Postulons donc deux candidats, Macron et Le Pen et neuf électeurs (on peut multiplier par cinq millions, si on veut s’approcher de la taille de l’électorat français). Le jugement majoritaire détermine le gagnant en cherchant l’évaluation du 5^ème électeur, l’électeur médian. D’après la figure 4 (les deux colonnes de gauche), selon cet électeur, Macron est « assez bon », alors que Le Pen est « acceptable ». Macron sera donc président.

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La partie droite de la Figure 3 analyse la situation cinq ans plus tard, en 2022. Supposons d’abord que chaque électeur vote comme 2017. Supposons également que personne ne soit mort, mais, par contre, deux adolescents aient atteint la majorité et puissent maintenant voter. La jeunesse (dans ce jeu fictionnel) adore Macron : les deux le trouvent « excellent », alors qu’ils considèrent Le Pen simplement « bonne ». A priori, donc, tout va bien pour Macron qui avait déjà gagné sans les deux jeunes en 2017.

Mais hélas, après calcul, il va être déçu. Les votants sont maintenant onze, par conséquent l’évaluation médiane est celle du 6^ème électeur. Comptez : le sixième considère Macron « assez bon » et Le Pen « bon ». C’est donc Le Pen qui est élue présidente, grâce à ces deux jeunes qui ont évalué de façon enthousiaste le bilan de Macron.  

Pour gagner, Macron aurait dû se débrouiller pour que les deux jeunes considèrent Le Pen au mieux acceptable, quitte à être lui-même considéré médiocre ou à rejeter. En fait, avec le jugement majoritaire, Macron n’aurait aucun intérêt à plaire aux deux jeunes car même si ces derniers le détestent, cela ne lui coutera rien lors des élections. Il a en revanche intérêt à ce que les jeunes notent moyennement Le Pen. Au lieu de gouverner le mieux possible, de faire des bonnes politiques pour la jeunesse, il essayera donc de décrédibiliser son adversaire après des jeunes, quitte à se décrédibiliser lui-même.

Le système par approbation

C’est ce qu’il passe lorsqu’un système n’est pas monotone : les stratégies politiques vont être contraintes par le système électoral et poussent les candidats à mal faire leur travail. Pour répondre à ce problème, Balinski a raison de dire que le jugement majoritaire a beaucoup moins de chances que le système à deux tours de produire ce paradoxe, lorsque la population est grande. Néanmoins, il reconnait implicitement que, lorsqu’elle est petite (dans les associations ou groupes militants où ce système est prisé par exemple), il vaut mieux ne pas utiliser le jugement majoritaire.

Le système par approbation, lui, est extrêmement simple. Chacun vote pour autant de candidats qu’il souhaite, et celui qui a plus de voix gagne. Par exemple, si quelqu’un acceptait d’avoir comme président Le Pen et Fillon, mais pas Macron, il voterait pour les deux premiers. D’après les expériences qui ont été menées en France, avec le vote par approbation, il n’y aurait pas eu de changement notable depuis 2002 concernant l’identité du président, sauf en 2007 où le gagnant aurait été probablement Bayrou ⁵. Au demeurant, ce résultat permet de ne pas oublier que l’opinion des gens compte aussi. Quand la majorité préfère un candidat aux autres, ce candidat aura plus de chances de gagner, quel que soit le mode de scrutin.

Outre sa simplicité, le vote par approbation a beaucoup de qualités, en particulier celle d’être monotone. Autrement dit, il est impossible, avec ce système, que les paradoxes décrits plus haut apparaissent. Ainsi, tous les candidats ont intérêt à satisfaire un maximum d’électeurs.

Une affaire de marketing ? Le succès du jugement majoritaire 

J’avoue que, à ce jour, je continue de penser que le système par approbation est meilleur que le jugement majoritaire. Mais j’ai été impressionné par la campagne dont ce dernier a bénéficié en France. Un système électoral, au fond, est comme une marque de vêtement. Sa qualité n’est pas suffisante pour être vendu, il faut également de la publicité.

Lorsqu’on se rend sur wikipedia.fr, l’article sur le jugement majoritaire compte presque 3000 mots, alors que celui sur le vote par approbation n’en a que 576. On pourrait avoir l’impression que ce dernier est la petite lubie de quelques snobs. Mais en regardant de plus près, l’article sur le vote par approbation existe en 21 langues, alors que l’article sur le jugement majoritaire en 4 seulement. En anglais, il faut 2500 mots pour expliquer le jugement majoritaire, 6300 pour expliquer le vote par approbation. La qualité de ce dernier peut aussi s’apprécier par le fait que l’association états-unienne de mathématique (qui inclue les spécialistes des théorèmes sur les modes de scrutin) l’a choisi comme mode de scrutin.  

Evidemment, le fait que le jugement majoritaire ait été créé par des chercheurs français, qui en ont fait une grande publicité en France, ne le discrédite pas. Mais il ne devrait pas l’avantager pas non plus. Or, cette publicité produit une exposition sélective : beaucoup de personnes finissent par connaitre le jugement majoritaire, mais sans connaitre ses alternatives, comme le vote par approbation. Sans trop y réfléchir, donc, le français boira du vin et soutiendra le jugement majoritaire. L’américain, lui, optera pour le soda et le vote par approbation. Mais c’est seulement en y réfléchissant qu’on peut se faire un véritable avis. Personnellement, après avoir pesé le pour et le contre, je prends le vin et le vote par approbation.

1. Le livre de référence a été publié en anglais Balinski, M., & Laraki, R. (2011). Majority judgment: measuring, ranking, and electing. MIT press.
2. Laslier Jean-François, « L’étrange « jugement majoritaire » », Revue économique, 2019/4 (Vol. 70), p. 569-588.
3. Balinski Michel, « Réponse à des critiques du jugement majoritaire », Revue économique, 2019/4 (Vol. 70), p. 589-610. 
4. Il y a un grand nombre de choses à apprendre sur les différents critères, dans des discussions qui deviennent parfois très techniques. Pour les plus curieux, en voici une liste permettant d’évaluer les systèmes électoraux à explorer sur internet, ou dans des livres ou articles pour aller plus loin : Domaine non restreint, Non-dictature, Efficacité de Pareto, Majorité, Cohérence, Participation, Condorcet gagnant et perdant, Indépendance des alternatives non pertinentes, Indépendance des clones, Symétrie d’inversion.
5. Baujard Antoinette, Igersheim Herrade, « Expérimentation du vote par note et du vote par approbation le 22 avril 2007. Premiers résultats », Revue économique, 2009/1 (Vol. 60), p. 189-201.